Question

已知函数f（x）=1/（2ˆx-1）+a是奇函数，求函数f（x）的值域。

Answer 1

定义域
2^x-1不等于0
所以x不等于0

奇函数
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+a
上下乘2^x
=2^x/(1-2^x)+a
所以1/(2^x-1)+a+2^x/(1-2^x)+a
=1/(2^x-1)+a-2^x/(2^x-1)+a
=(1-2^x)/(2^x-1)+2a
=-1+2a=0
a=1/2

f(x)=1/(2^x-1)+1/2

x<0
-1<2^x-1<0
1/(2^x-1)<-1
1/(2^x-1)+1/2<-1/2

x>0
2^x-1>0
1/(2^x-1)>0
1/(2^x-1)+1/2>1/2

所以值域(-∞-1/2)∪(1/2,+∞)

Answer 2

利用f(X)=f(-X)的已知条件,代入整理,求出a=1/2.
再利用2的X次是大于0且递增的条件得出值遇为(1/2,+无穷)