已知函数f(x)=1/(2ˆx-1)+a是奇函数,求函数f(x)的值域。
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定义域
2^x-1不等于0
所以x不等于0
奇函数
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+a
上下乘2^x
=2^x/(1-2^x)+a
所以1/(2^x-1)+a+2^x/(1-2^x)+a
=1/(2^x-1)+a-2^x/(2^x-1)+a
=(1-2^x)/(2^x-1)+2a
=-1+2a=0
a=1/2
f(x)=1/(2^x-1)+1/2
x<0
-1<2^x-1<0
1/(2^x-1)<-1
1/(2^x-1)+1/2<-1/2
x>0
2^x-1>0
1/(2^x-1)>0
1/(2^x-1)+1/2>1/2
所以值域(-∞-1/2)∪(1/2,+∞)
2^x-1不等于0
所以x不等于0
奇函数
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+a
上下乘2^x
=2^x/(1-2^x)+a
所以1/(2^x-1)+a+2^x/(1-2^x)+a
=1/(2^x-1)+a-2^x/(2^x-1)+a
=(1-2^x)/(2^x-1)+2a
=-1+2a=0
a=1/2
f(x)=1/(2^x-1)+1/2
x<0
-1<2^x-1<0
1/(2^x-1)<-1
1/(2^x-1)+1/2<-1/2
x>0
2^x-1>0
1/(2^x-1)>0
1/(2^x-1)+1/2>1/2
所以值域(-∞-1/2)∪(1/2,+∞)
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