Question

一道高一物理做功问题

放在水平面上质量为m的物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F1的作用下在水平面上做匀速直线运动，现若再对物体施加一大小与F1相等的恒力F2，在物体发生位移s的过程中，合外力对物体做功的最大值为多少？

（答案是 F1与F2成θ=arccotμ，W=根号（1+μ^2）)

这个答案看着就很奇怪，根本不知道是怎么算出来的，不知道谁能把过程写一下，最好有解释，我物理不是很好。

Answer 1

先介绍一下摩擦角的概念：物体与地面的摩擦系数是μ，则当物体运动时，它所受的摩擦力与支持力的合力（叫做全反力）与竖直方向的夹角为a（摩擦角），且tana=μ，很容易证明。
看这道题目，F1=F2=mgμ,全反力与竖直方向夹角为a
（tana=μ），设F2于F1夹角为θ，因为全反力f显然朝左上角，那么F2朝右下角才能使物体在竖直方向上平衡。竖直方向上平衡列式：f*cos(a)=mgμ*sin(θ)———1)
水平方向合外力=mgμ+mgμ*cos(θ)-f*sin(a)
做功w=（mgμ+mgμ*cos(θ)-f*sin(a)）*s——————2）
将1）式替换掉2）式的f，则
w=(mgμ+mgμ*(cos(θ)-tan(a)*sin(θ)))*s
=(mgμ+mgμ*(cos(θ)-μsin(θ)))*s
要使w最大，就是求cos(θ)-μsin(θ))的最大值
利用合并公式 最大值是√（1+μ^2) 且θ=arccotμ
所以F1与F2成θ=arccotμ
你的w提供的答案不对，w的单位是焦，而根号（1+μ^2）无单位
显然不对
w=mgμs+mgμ*√（1+μ^2)*s

Answer 2

你没有说情恒力F2的方向,下面我们分情况讨论.
第一种情况:恒力F2的方向与F1的方向相反.我们对物体进行受力分析:物体受水平恒力F1,摩擦力μmg,水平恒力F2.所受合力F=F1-F2-μmg. 由题意我们可以清楚的知F1=F2=μmg.所以F=μmg.W=FS=-μmgs.
第一种情况:恒力F2的方向与F1的方向相同.我们对物体进行受力分析:物体受水平恒力F1,摩擦力μmg,水平恒力F2.所受合力F=F1+F2-μmg.由题意我们可以清楚的知F1=F2=μmg.所以F=μmg.W=FS=μmgs.

Answer 3

F2应该是向前斜向上，并设一个角度
水平方向动力：F1加F2在水平方向分力
阻力：（重力减竖直方向分力）*阻力系数
再表示出功=合力*S，求出最大功时的角度