Question

请教极限问题

求证:Limsinsinsin...sinX=0(说明:sin共有n个)
n→∞

Answer 1

记Y1＝sinx，Y2＝sin(sinx)，Y3＝sin(sin(sinx)).....通项公式是Yn＝sin(Y(n-1))

很明显，所有的Yn关于x都是奇函数，又sinx∈[－1，1]，所以只考虑0≤x≤π即可

首先，证明Yn的极限存在：Yn有界是显然的，又|sinx|≤|x|，所以Y1≥Y2≥Y3≥...≥Yn，所以Yn的极限存在，记为A.

其次，计算A：在Yn＝sin(Y(n-1))两边令n→∞，则A＝sinA，此方程只有唯一解0，所以A＝0

Answer 2

sinX只能在-1和1之间，是有界函数
sin（sinX）的值域是[-sin1,sin1]
n→∞时数值会趋向于0

Answer 3

你想呀

sinx属于[-1，1]

但是siny,y属于[-1,1]很小，

再sin。。。。。。

不是极限状态下是0吗？

Answer 4

设T=Limsinsinsin...sinX(说明:sin共有n个)
=Limsinsinsin...sinX(说明:sin共有n-1个) n→∞

则T=sinT 所以T=0

Answer 5

0 不知道你是高中还是大学

高中就不需要证明了