Question

化学中的十字交叉法

很多题都能用十字交叉法，好神奇！但是他是什么原理呢？

Answer 1

列个方程组
化简化简

Answer 2

十字交叉法
十字交叉法是确定二元混合物组成的重要方法。
①适用范围：在二元混合物体系中，各组分的特性数值具有可加性，如：质量、体积、耗氧量、摩尔质量、微粒个数。此时多可以用十字交叉法求算混合物各组分含量。
②数学推导：请看下面两个典型具体实例：
[例1]c2h4、c3h4混合气体平均分子量为30，求混合物中两种烃的体积比。
解：设两种气态烃物质的量分别为n1、n2，混合气体的质量为两种气体质量之和。
28n1
+
40n2
=
30
(n1
+
n2)
n2
(40
-30)=
n1
(30
-
28)
将
改为十字交叉的形式
28
40—30
30
40
30—28
10
5
2
1
∴体积比
=
5:1
[例2]量浓度为60%和20%的nacl溶液混合后浓度为30%，求如何配比？
解：设两溶液的质量分别为n1克、n2克，混合后溶液中溶质的质量等于原两溶液中溶质质量之和。
n1×60%
+
n2×20%
=
(n1
+
n2)×30%
n1×
(60%—30%)
=
n2×
(30%—20%)
改为十字交叉：
20%
60%—30%
30%
60%
30%—20%
10%
1
30%
3
③使用十字交叉法应注意的事项：
要弄清用十字交叉法得到的比值是物质的量之比还是质量之比。
当特性数值带有物质的量的因素时（例如：分子量即摩尔质量，1mol可燃物的耗氧量，1mol物质转移电子数等），十字交叉法得到的比值是物质的量之比。
当特性数值是质量百分数时（例如：溶液质量百分比浓度，元素质量百分含量等），则用十字交叉法得到的比值是质量比。
④十字交叉法主要应用在以下几方面的计算中：有关同位素的计算；有关平均分子量的计算；有关平均耗氧量的计算；混合物质量百分含量的计算。
[例3]铜有两种天然同位素，65cu和63cu，铜元素的原子量为63.5，则65cu的百分含量为___________。
65
0.5
63.5
63
1.5
分析：
答案:25%
[例4]在标准状况下，体积为6.72l的no和no2混合气，质量为11.88g，则no和no2的体积比为___________。
分析：混合气平均分子量=
=39.6
30
6.4
39.6
46
9.6
答案：2
:
3
[例5]在标准状况下，1120l乙烷和丙烷的混合气完全燃烧需4928lo2，则丙烷在混合气中体积百分比为_____________。
分析：1mol混合气燃烧耗氧4.4mol，1mol乙烷燃烧耗氧3.5mol，1mol丙烷燃烧耗氧5mol
。
3.5
0.6
4.4
5
0.9
答案：60%
[例6]某硝酸铵样品中，含n为37%，则样品中混有一种杂质为________，其百分含量为__________。
a
硫铵
b
磷酸二氢铵
c
尿素
d
氯化铵
e
83%
f
17%
g
50%
h
20%
分析：计算几种氮肥含n率分别为
nh4no3：35%
(nh4)2so4：21%
nh4hpo4：12%
co(nh2)2：47%
nh4cl：26%，因为硝酸铵含n率小于37%，所以另一种氮肥含n率必须大于37%。二者质量比：
35%
10%
37%
47%
2%
答案：c；17%

Answer 3

十字交叉推导：
已知：M1、n1、M2、n2，混合
得：M3（代表平均摩尔质量）
解：n3（代表混合物的物质的量）=n1+n2
根据质量守恒：
M1n1+M2n2=M3n3,将n3=n2+n2代入：得
M1n1+M2n2=M3(n1+n2),展开：得
M1n1+M2n2=M3n1+M2n2，
n1(M1-M3)=n2(M3-M2)
n1:n2=(M3-M2):(M1-M3)
为了快速解答，人们把以上过程省略，只留下结果，就有了十字交叉。
为求n1与n2之比：
M1---------------(M3-M2)------n1
-------M3-------—————＝——
M2---------------(M1-M3)------n2

其实M1M2M3的位置是可以任意交换的。看你想求什么了，若是求n2:n1，则有：
M2
-----M3
M1
然后数值大的减数值小的即可，所得比值就是n2:n1。
若想求n1在混合物中的物质的量分数，则
M1
-----M2
M3
然后注意数值大的减数值小的就得到n1的物质的量分数。
十字交叉用在溶液中溶质质量分数计算，也是非常方便的。
运用十字交叉法：
你可以用下面的习题来验证。
将H2与CO按一定的体积比混合，得到的混合气体密度是相同条件下H2的8倍，求：
H2与CO的体积比；H2在混合气体中的体积分数。
运用十字交叉法可快速求解。你试下。

答案：提示：M3=16。6：7；6/13

Answer 4

听我们老师说 它的本质是一种数学原理吧