求lim(n-00)[1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……+1/[(n-1)*n*(n+1)]的极限
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1/[(n-1)*n*(n+1)]=(1/2)[1/(n-1)n-1/n(n+1)]
所以1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……+1/[(n-1)*n*(n+1)]
=(1/2){(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+……+[1/(n-1)n-1/n(n+1)]}
=(1/2)[1/1*2-1/n(n+1)]
=1/4-1/[2n(n+1)]
n→∞,1/[2n(n+1)]→0
所以极限=1/4
所以1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……+1/[(n-1)*n*(n+1)]
=(1/2){(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+……+[1/(n-1)n-1/n(n+1)]}
=(1/2)[1/1*2-1/n(n+1)]
=1/4-1/[2n(n+1)]
n→∞,1/[2n(n+1)]→0
所以极限=1/4
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