Question

初二数学题,急!追加分!

1.已知ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H,求证:EH=1/2FC
2.以Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABDM,ACEN,由∠BAM,∠CAN的对角的顶点D.E分别向斜边所在直线作垂线DF,EG,垂足为F,G.
求证:(1)BC=DF+EG;(2)S△ABC=S△FBD+S△CEG
3.点M,N为正方形ABCD的边BC,CD上的点,已知△MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠MAN的度数
4.在正方形ABCD中,点Q在CD上,且DQ=CQ,点P在BC上,且AP=CD+CP.求证:AQ平分∠DAP
5.在△ABC中,∠C=90°AC=BC,在AB上任取一点P作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点.求证:△MEF是等腰三角形
6.在△ABC中,∠C=90°,CF是斜边上的高,AT平分∠CAB,交CF于D,交CB于T,过点D作DE//AB交BC于E.求证:CT=BE
7.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,且AE=BE.试证明AH=2BD
哪位数学好的大哥帮忙解答下，感激不尽,不全回答也没关系，回答多的就给分,还有200分，放不下，一并给http://zhidao.baidu.com/question/64228356.html

1.已知ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O,过B作BF//AC,连接FC，使AC=FC,在BF上取一点E,作EH⊥AC,垂足为H,连接AE，四边形AEFC是菱形，求证:EH=1/2FC

Answer 1

.已知ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H,求证:EH=1/2FC

解：EH=1/2FC
理由如下：
ACFE为菱形==>AC平行EF,AC=FC
正方形ABCD中==>AC垂直BD,AC=BD
因为EH⊥AC
所以EH平行BD,
AC平行EF(已证），
所以DOHE是平行四边形。
所以EH=OD=1/2AC
所以EH=1/2FC

2.以Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABDM,ACEN,由∠BAM,∠CAN的对角的顶点D.E分别向斜边所在直线作垂线DF,EG,垂足为F,G.
求证:(1)BC=DF+EG;(2)S△ABC=S△FBD+S△CEG
第一小题:
三角形ABC,BDF,CEG是相似的，对吧，引入两个比例系数x,y
x=DB/BC=AB/BC
y=CE/BC=AC/BC
即，x,y是这几个相似三角形的相似比。
好，那么DF=x*AB,EG=y*AC
DF+EG=x*AB+y*AC=(AB*AB+AC*AC)/BC=BC*BC/BC=BC

第二小题：
同理，DF*BF=x*AB*x*AC
CG*EG=y*AB*y*AC
上两式相加，DF*BF+CG*EG=(x*x+y*y)*AB*AC=AB*AC
上式左边和右边即为所证结论的两倍（除以2即为面积）

3.点M,N为正方形ABCD的边BC,CD上的点,已知△MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠MAN的度数
4.在正方形ABCD中,点Q在CD上,且DQ=CQ,点P在BC上,且AP=CD+CP.求证:AQ平分∠DAP

因为三角形MCN的周长是正方形的一半,所以:
MC+CN+NM=BC+CD=BM+MC+CN+ND.
所以BM+ND=MN.
将三角形ABM中A点固定不动,其余部分逆时针旋转90度,
这样原来的AB边就和AD边重合.
设原来的M点现在在E处,那么:
由旋转的性质可以知道:
三角形ABM全等于三角形ADE.
三角形AMN和三角形AEN中:
MN=BM+ND=DE+ND=NE,
AN是公共的边,
AM=AE.
所以三角形AMN和三角形AEN全等!
所以角MAN=角EAN=角DAN+角DAE=角DAN+角BAM.
而
角MAN+角DAN+角BAM=角BAD=90度,所以:
90度=2*角MAN.
所以:角MAN=45度.

5.在△ABC中,∠C=90°AC=BC,在AB上任取一点P作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点.求证:△MEF是等腰三角形

一样的题目：
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点，判断△MEF是什么三角

分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。

证明：连结AM

∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点

∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC

∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°

∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE

∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B

∴BF=DF，∴BF=AE

在△BFM和△AEM中

∴FM=EM，∠BMF=∠AME

∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°

∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°

∴△MEF是等腰直角三角形。

6.在△ABC中,∠C=90°,CF是斜边上的高,AT平分∠CAB,交CF于D,交CB于T,过点D作DE//AB交BC于E.求证:CT=BE

“角ABC=90度”应该是“角ACB=90度”？
过T作TG⊥AB于G.
△AGT≌△ACT,AG=AC,TG=TC.
DE‖AB，EB/DF=CE/CD.
△CED∽△ACF,CE/CD=AC/AF.
DF‖TG，TG/DF=AG/AF.
EB/DF=CE/CD=AC/AF=AG/AF=TG/DF=CT/DF,
EB=CT.

细节自己补充完整吧.

7.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,且AE=BE.试证明AH=2BD

显然ABE为等腰直角三角形，则AE=BE。
显然角EBC=角CAD
又因为都是直角三角形，所以BEC≌AEH
所以AH=BC

又有BD=DC

所以AH=2BD

Answer 2

第一题就不知道图怎么画
很抽象啊

第二题

连接BE,DC,设 AB=c,AC=b,BC=a，DF=m，BF=n
CG=x,EG=y （请自行在你所建立的图上标出）
能写出以下两个式子
（b+c)^2+c^2 =(a+n)^2+m^2
(b+c)^2+b^2 =(a+x)^2+y^2
联立消去(b+c)^2
成为一个新的等式
再因为，x^2+y^2=b^2
m^2+n^2=c^2
带入上面的等式，并且将平方项打开，左右进行约减，可得出 n=x
即CG=BF

Answer 3

1。(忽略对角线BD和O点）过C点作BF的垂直线CG，交于G点，过G点作直线GJ垂直于CB，和AC交于J点，则EH=CG，同时利用平行线内错角，同位角等定理以及等腰（直角）三角形两边相等求得JC=GC=BG=AJ，因此，AC=AJ+JC=2CG=2EH
2。过A作BC的垂线，交于H，然后分别求证三角形BDF和三角形ABH全等，三角形CEG和三角形CAH全等。。。
待续。。

Answer 4

楼上也太强了吧1题的图错了吧,都能整出来个平行四边形DOHE

Answer 5

初二的题第一题我就做了半小时才做出来，这年头，学生真不容易！
有空在做几道在传上去吧！

Answer 6

这个不会是暑假作业吧？？？汗。。数学应该自己动脑经，这样才会进步。