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与a和b夹角相等的向量位于<a,b>的平分线及延长线上
c=a+b=(1,2)+(2,1)=(3,3)
c的单位向量:c0=c/|c|=(1/√2,1/√2)
故所求单位向量:c0=(√2/2,√2/2)或
-c0=(-√2/2,-√2/2)
--------------------------纯计算:
令所求单位向量:c=(x,y),则:x^2+y^2=1
c·a=(x,y)·(1,2)=x+2y
c·b=(x,y)·(2,1)=2x+y
故:cos<c,a>=c·a/(|c|*|a|)
=(x+2y)/√5
cos<c,b>=c·b/(|c|*|b|)
=(2x+y)/√5
cos<c,a>=cos<c,b>
即:x+2y=2x+y
即:x=y
即:2x^2=1
即:x=√2/2或-√2/2
即:y=√2/2或-√2/2
即:c=(√2/2,√2/2)或
(-√2/2,-√2/2)
c=a+b=(1,2)+(2,1)=(3,3)
c的单位向量:c0=c/|c|=(1/√2,1/√2)
故所求单位向量:c0=(√2/2,√2/2)或
-c0=(-√2/2,-√2/2)
--------------------------纯计算:
令所求单位向量:c=(x,y),则:x^2+y^2=1
c·a=(x,y)·(1,2)=x+2y
c·b=(x,y)·(2,1)=2x+y
故:cos<c,a>=c·a/(|c|*|a|)
=(x+2y)/√5
cos<c,b>=c·b/(|c|*|b|)
=(2x+y)/√5
cos<c,a>=cos<c,b>
即:x+2y=2x+y
即:x=y
即:2x^2=1
即:x=√2/2或-√2/2
即:y=√2/2或-√2/2
即:c=(√2/2,√2/2)或
(-√2/2,-√2/2)
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设向量c为(x,y).
因为向量a与向量c的夹角=向量b与向量c的夹角
根据cos夹角=(x1*x2+y1*y2)/2个向量模的积
建立等量关系,解得2*x1+y1=x2+2*y2
所以x=y(即与x轴的夹角为45度)
所以x=y=根号2/2
解得单位向量c=(根号2/2,根号2/2)
为了能让你懂,写得详细了点,别嫌我罗嗦哦.
因为向量a与向量c的夹角=向量b与向量c的夹角
根据cos夹角=(x1*x2+y1*y2)/2个向量模的积
建立等量关系,解得2*x1+y1=x2+2*y2
所以x=y(即与x轴的夹角为45度)
所以x=y=根号2/2
解得单位向量c=(根号2/2,根号2/2)
为了能让你懂,写得详细了点,别嫌我罗嗦哦.
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设c=(x,y),因为a,b的模相等,
所以a*c=b*c
所以x+2y=2x+y
又因为|c|=1
所以x^2+y^2=1
所以
x=y=正负2分之根号2
c=正负(2分之根号2,2分之根号2)
因为c是单位向量
所以
|c|=1
所以a*c=b*c
所以x+2y=2x+y
又因为|c|=1
所以x^2+y^2=1
所以
x=y=正负2分之根号2
c=正负(2分之根号2,2分之根号2)
因为c是单位向量
所以
|c|=1
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(根号2/2,根号2/2)
(-根号2/2,-根号2/2)
因为角平分线是Y=X
(-根号2/2,-根号2/2)
因为角平分线是Y=X
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首先夹角相等有两种情况。
用坐标很容易就解决,画坐标就ok了呀,照理说这种题是填空题。
用坐标很容易就解决,画坐标就ok了呀,照理说这种题是填空题。
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