Question

已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)过点P作直线L交圆C于A,B两点

已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)过点P作直线L交圆C于A,B两点。
求：（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程

Answer 1

(i)圆心坐标C（1，0）
K（OC）=（2-0）/（2-1）=2
方程是：y-0=2(x-1)
即：y=2x-2

(ii)当弦AB被点P平分时
圆心C与点P的连线必然与AB垂直
所以，AB的斜率可以知道了
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0

Answer 2

1.
圆的标准方程为(x-1)^2+y^2=3^2,得圆心坐标C(1,0)

圆的半径r=3,

由两点C(1,0),P(2,2)确定直线l:y=2x-2

2.
P点在圆内,为A、B中点,

由平分弦的直径必垂直于弦,CP⊥l,k(l)*k(CP)=-1,k(CP)=2,

所以k(l)=-1/2.过P(2,2)

由点斜式可得直线l方程为:y=-0.5x+3

Answer 3

(i)圆心坐标C（1，0）
K（OC）=（2-0）/（2-1）=2
方程是：y-0=2(x-1)
即：y=2x-2
(ii)当弦AB被点P平分时
圆心C与点P的连线必然与AB垂直
所以，AB的斜率可以知道了
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0
（iii）因为直线L过P(2,2)且倾斜角为45度
所以L过（0，0）点
所以L的表达式为
Y=X
所以圆心到直线的距离为二分之根号二
因为圆半径为3
所以用勾股定理求出玄一半长为二分之根号三十四
所以玄长为根号三十四