Question

（急）对x∈R,不等式2x^2-a（x^2+1）^1/2+3>0恒成立，则a的取值范围是___

要详细的过程哦

Answer 1

a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c
等价为：
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则
[a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1
因为abc都是整数 (c-1)^2<1 所以 c=1
又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2a-b)^2<4 所以: 2a-b=0 或 2a-b=1或-1
再由 3*[(1/2)b-1]^2<1 所以 (b-2)^2<4/3 所以: b-2=0 或 b-2=1或-1
由上面得出：
a=0 b=1 c=1
a=1 b=1 c=1
a=1 b=2 c=1
a=1 b=3 c=1
a=2 b=3 c=1
再次 带入原式a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c检验：
得出结果：
a=1 b=2 c=1

Answer 2

2x^2-a（x^2+1）^1/2+3>0，可以看成2[(x^2+1)^1/2]^2-a(x^2+1)^1/2+1>0
另t=（x^2+1)^1/2 ∈[1,+无穷];则2t^2-at+1>0,在t范围内恒成立
所以a/4<=1;令t=1,则2-a+1>0,a<3;综上a<3