Question

1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11

想法详细,不要答案,要过程

Answer 1

通项An=n*(n+1)(n+2）=n^3+3n^2+2n，求和时分成三部分，第一部分求立方和，第二部分求平方和，第三部分将n提出来后变成等差数列再求和，则这三部分都可以求和，再加到一起
1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=n(n+1)/2

Answer 2

设An=n*(n+1)(n+2)(n+3)
则原式=1/4（A1-A0)+1/4(A2-A1)+...+1/4（A9-A8）
=1/4(A9-A0)
=1/4（A9-0）
=1/4（9*10*11*12)
=2970