Question

设x,y都是正数,且1/(2+x)+1/(2+y)=1/3,则xy最小值是

Answer 1

通分之后得(4+x+y)/(4+2y+2x+xy)=1/3,然后化简得：
xy=x+y+8----------等式A
最后的解答过程是：
因为XY都是正数（觉得是不是正整数哦？或者可以直接得出）.
两数相乘肯定得偶数，所以等式A左边肯定是偶数.那么等式A右边也为偶数。
因此X和Y肯定都是偶数。那么要求XY的最小值的话就可以一步一步的来了。
1---两个2，等式不成立。
2---2和4，等式不成立。
3---两个4，刚好等式成立，而且是XY最小的时候。
即得答案为当X=Y=4时，XY最小值为16.
完毕....

Answer 2

1/(2+x)+1/(2+y)=1/3
整理得：x+y-xy+8=0
设xy＝t,y=t/x
x+t/x-t+8=0
x^2+(8-t)x+t=0
(8-t)^2-4t>=0
t^2-20t+64>=0
(t-4)(t-16)>=0
t>=16或t<=4
所以，xy最小值是：16

Answer 3

接上面回答——得到等式A:X+Y大于等于2倍根号XY，设根号XY为整体，解不等式得根号XY大于等于4即可。不需要整数的条件，奇偶分析更是多此一举。这种问题一般在X=Y时取等号，只要大致验证一下即可得结果。若有过程，基本不等式很有可能解决。因为只有两个变量，转化为函数问题也是可以的。

Answer 4

最小值为16

Answer 5

选择题中因xy处于对称位置故直接猜x=y时得到所需结果（16）。详解：通分后稍一化简你就看出来了。