Question

若log(a)(a^2+1)<log(a)(2a)<0,那么a的取值范围是?要非常详细的过程

Answer 1

若底数a满足0<a<1
则对数是减函数，且真数大于1时，对数小于0
所以a^2+1>2a>1
a^2+1>2a
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
a不等于1
2a>1
a>1/2
所以1/2<a<1

若底数a满足a>1
则对数是增函数，且真数大于0小于1时，对数小于0
所以0<a^2+1<2a<1
a^2+1<2a
a^2-2a+1<0
(a-1)^2<0
此不等式不成立

所以1/2<a<1

Answer 2

因为a^2+1>1 且log(a)(a^2+1)<0 所以0<a<1
所以log(a)(X）在定义域内单调递减
又因为log(a)(a^2+1)<log(a)(2a)<0 所以a^2+1>2a >1 所以a<1/2
所以 1/2<a<1