Question

关于求二次函数最大值的问题

题目如下：
某商店经营体恤衫，已知成批购近时单价是2.5元。在一段时间内，售价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低一元，就可以多售出200件。设售价为x元，利润为y元，当售价为多少时，利润最大，最大利润为多少元？
（x<=13.5)

麻烦写出函数式，与求解最大值的过程

Answer 1

y=(500+200*(13.5-x))(x-2.5)

即 y=(3200-200x)(x-2.5)

y=-200x^2+3700x-8000
=-200(x-9.25)+9112.5

当且仅当 x=9.25时 y=9112.5取最大值。

即最大利润为9112.5

Answer 2

y=(x-2.5)*[500+200*(13.5-x)]

画简可得:y=-200x^2+3700x-8000

当x取抛物线对称轴x=-3700/[2*(-200)]=9.25时

利润最大,最大为:(将x=8带入算式)y=9112.5元)

Answer 3

1 销售量即原销售量(500)加上因降价而增加的销量(13.5-X*1)*200
2 销售额即销售量(500+(13.5-X)200)*单价(X)
3 利润即销售额减去成本=单件利润(X-2.5) *件数(销售量)(500+(13.5-X)*200)

Y＝[200（13.5－X）+500]（X－2.5），化简得：
Y＝－200X^2+3700X-8000
是一个二次函数求最大值问题，当X＝－b/2a时取得最大值，解出X＝9.25，Y＝9112.5

Answer 4

y=(500+200*(13.5-x))(x-2.5)
y=-200x^2+3700x-8000
当X＝－b/2a时取得最大值，解出X＝9.25，Y＝9112.5

Answer 5

y=[500+(13.5-x)200]x-2.5[500+(13.5-x)200] （0<x<=13.5)
化简: y=[500+(13.5-x)200](x-2.5)
=(3200-200x)(x-2.5)
= -200(x-37/4)^2+9112.5 因为a=-200<0 ,所以有最大值

则当x=37/4时有最大值 y=9112.5元