各位帮帮忙：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一点，求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方
好烦，是谁出的题啊！！请各位聪明人士帮帮小的！！感激不尽！！如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一点，求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方...
好烦，是谁出的题啊！！
请各位聪明人士帮帮小的！！感激不尽！！
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一点，求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方
图不好弄！ 展开
请各位聪明人士帮帮小的！！感激不尽！！
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一点，求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方
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作AE垂直于BC
因为AE=BE=CE
BD^2+CD^2=(BE+DE)^2+(BE-DE)^2=2BE^2+2DE^2
因为勾股定理
BE^2+DE^2=AD^2
所以BD^2+CD^2=2AD^2
因为AE=BE=CE
BD^2+CD^2=(BE+DE)^2+(BE-DE)^2=2BE^2+2DE^2
因为勾股定理
BE^2+DE^2=AD^2
所以BD^2+CD^2=2AD^2
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