Question

三方加四方等于五方，六方加八方等于十方，十五方加八方等于十七方，求规律

Answer 1

题目：

3^2+4^2=5^2,8^2+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2.

给出一组子:
3^2+4^2=5^2,8^2+6^2=10^2,15^2+8^2=17^2,24^2+10^2=26^2.
(1)第5个式子是什么呢???
(2)用含n的字母表示上述规律~~~
(3)请证明你所发现的规律.

答案：

(1)   35^2+12^2=37^2

(2)[（n+1）^2-1]^2+[2（n+1）]^2=[（n+1）^2+1]^2
(n=1,2,3,4,5……）

(3)[（n+1）^2-1]^2+[2（n+1）]^2
=[(n+1)^2]^2-2(n+1)^2+1+4(n+1)^2
=[(n+1)^2]^2+2(n+1)^2+1
=[（n+1）^2+1]^2

你的规律是这个：

[（n+1）^2-1]^2+[2（n+1）]^2=[（n+1）^2+1]^2
(n=1,2,3,4,5……）

^2表示平方。

祝你学习进步！