Question

在等差数列{an}中,它的前n项和记为Sn,已知S9=18,an-4=30（n＞9）且Sn=240，则n的值

要详细过程谢谢！

Answer 1

只管列方程就行了,设首项a,公差d.
(a+a+8d)*9/2=18
[a+a+(n-1)d]*n/2=240
a+(n-5)d=30
硬解之,可得a=-50/3,d=14/3,n=15.
也有一种更好的方法:
(a+a+8d)*9/2=18→a+4d=2
a+(n-5)d=30
两式相加,可得2a+nd-d=32
对比[a+a+(n-1)d]*n/2=240→(2a+nd-d)*n=480
相除即得n=480/32=15

注:事实上S9=18也就是a5=18/9=2