Question

在三角形abc中，ab等于ac，点d是bc的中点，点e在ad上，若be的延长线交ac于点f，且bf

在三角形abc中，ab等于ac，点d是bc的中点，点e在ad上，若be的延长线交ac于点f，且bf垂直ac垂足为f，角bac等于45，求三角形aef全等三角形bcf

Answer 1

解：△AEF≌△BCF。在△ABC中，因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=﹙180°-∠BAC﹚÷2=﹙180°-45°﹚÷2=135°÷2=67.5°因为BF⊥AC,所以∠BFC=∠BFA=90° 。 ∠FBA=180°-∠BFA-∠CAB=180°-90°-45°=45°=∠FAB 所以AF=BF。因为D为BC中点，所以BD=BC.因为BD=BC,AD=AD,AB=AC,所以△ABD≌∠△ACD,所以∠BAD=∠BAC,所以∠DAC=∠BAC÷2=45°÷2=22.5°。因为∠FBC=∠ABC-∠ABF=67.5°-45°=22.5°=∠DAC,BF=AF,∠AFB=∠BFC﹙ASA﹚,所以△AEF≌BCF。