Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-5/2) B(0,-4) C(4,0)三点,

则二次函数的解析式是 顶点D 的坐标是 对称轴方程是 S四边形OBDC=
过程也要哦

Answer 1

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-5/2)B(0,-4) C(4,0)三点，则二次函数的解析式是顶点D 的坐标是 对称轴方程是 S四边形OBDC=
解析：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-5/2)B(0,-4) C(4,0)三点
∴f(-1)=a-b+c=5/2
f(0)=c=-4
f(4)=16a+4b+c=0
联立解得a=3/2，b=-5，c=-4
∴f(x)=3/2x^2-5x-4，对称轴x=-b/(2a)=5/3，最小值-49/6
顶点D(5/3,-49/6)
过D作DE⊥X轴于E
∴E(5/3,0)
S(OBDC)=S(OEDB)+S(EDC)
梯形S(OEDB)=(4+49/6)*(5/3)/2=365/36
三角形S(EDC)=1/2*49/6*(4-5/3)=363/36
∴S(OBDC)=728/36

追问

好像不是y=3/2x^2-5x-4
把(-1,-5/2) 带进去不符

追答

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-5/2)B(0,-4) C(4,0)三点，则二次函数的解析式是顶点D 的坐标是 对称轴方程是 S四边形OBDC=
解析：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-5/2)B(0,-4) C(4,0)三点
∴f(-1)=a-b+c=-5/2
f(0)=c=-4
f(4)=16a+4b+c=0
联立解得a=1/2，b=-1，c=-4
∴f(x)=1/2x^2-x-4，对称轴x=-b/(2a)=1，最小值-9/2
顶点D(1,-9/2)
过D作DE⊥X轴于E
∴E(5/3,0)
S(OBDC)=S(OEDB)+S(EDC)
梯形S(OEDB)=(4+9/2)*(1)/2=17/4
三角形S(EDC)=1/2*9/2*(4-1)=27/4
∴S(OBDC)=11