Question

设星形线x=acost^3，y=asint^3上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，

求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力

Answer 1

解题如下：

星形线的性质：

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。

星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。

星形线像夜空中光芒四射的星星，因此得名。在纸上任意作若干条长度为R的线段，使它们的两端分别在x轴和y轴上，然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧，使它们与这些线段相切，这样一条星形线就画出来了。

Answer 2