Question

如图1，BD，CE分别是三角形ABC的外角平分线，过点A作AF垂直BD，AG垂直cE，垂足分别为F

如图1，BD，CE分别是三角形ABC的外角平分线，过点A作AF垂直BD，AG垂直cE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线Bc相交。(1)求证，2FG=AB十Bc十Ac。(2)如图2，若BD，cE分别是三角形ABc的内角平分线，如图三，BD为三角形ABc的内角平分线，CE为三角形ABC的外角平分线。则在图2，图3两种情况下，线段FG于三角形的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中一种情况说明理由。

Answer 1

延长AF,AG与直线BC相交于M、N，
1.三角形ABM中，BF垂直AM，BF平分角ABM，
三角形ABM等到腰，AB=BM，F是AB中点，
同理，在三角形ACN中AC=CN，G是AN中点，
GF是三角形ANM中位线，
GF=1/2（MN）
=1/2（BM+BC+CN）
=1/2(AB+BC+CA)
2.
FG=1/2（AC+AB-BC）。
当AB边最长，
在三角形ACN中，AC=CN，G是AN中点，
在三角形ABM中，AB=BM，F是AM中点，
MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC，
当BC＞AB＞AC时，
MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB+BC-AC，
FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）。
3.
AB=BM，F是AM中点，
AC=CN，G是AN中点，
FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）

追问

（FG＝1/2AC＋AB－BC）是怎么来的？？

你的2.3问的回答和题目对不上去啊。-_-///

再说，题目根本没有第三问。