Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，且△DBC为等边三角形．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，且△DBC为等边三角形．
（1）求证：直线AD垂直平分BC；
（2）以AB为一边，在AB的右侧画等边△ABE，连接DE，试判断以DA．DB．DE三条线段是否能构成直角三角形？请说明理由．

Answer 1

连接ce可以证明三角形abd全等三角形bce就可以得到角dce=90度，cd=bd，ce=ad这样bd，ad，de，就被移到一个直角三角形中了，问题就解决了。图自己画一下就知到了。

Answer 2

连接直流
∵△ABC是一个等边三角形

∴∠ACB = 60°AB = AC = BC

∴AB = BP

∴BP = BC

在△ BDP和△BDC中

BP = BC BD = BD∠DBP =∠DBC

∴△BDP≌△BDC

∴DP = DC∠DCB =∠BPD = 30°

∴∠DCA =∠ACB-∠DCB = 60°-30°= 30°

∴∠DCA =∠BPD

在△ADC和△BDP在

AC = BP DP = DC∠ DCA =∠BPD

∴△ADC≌△BDP

∴AD = BD
∴△ABD是等腰三角形

追问

抱歉，△abc不是等边三角形