Question

设函数fx是定义在R上的增函数,如果不等式f(ax²+x-2)<f(x²-x+1)对于

设函数fx是定义在R上的增函数,如果不等式f(ax²+x-2)<f(x²-x+1)对于任意x属于【3/2，+无穷）恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

x²-x+1 = (x - 1/2)² + 3/4 x>=3/2
所以其最小值为：(3/2 - 1/2)² + 3/4 =7/4
f(x)为增函数。
所以 ax²+x-2 < (x²-x+1)min=7/4
ax²+x-2-7/4 < 0 ax²+x-15/4 < 0 x>=3/2
a < (15/4 - x) / x² = 15/4x² - 1/x
设 T(x)=15/4x² - 1/x
T'(x)= - 15/2 * x^(-3) + x^(-2) T'(x)=0时, x=15/2
T'(x)>0时，x>15/2; T'(x)<0时，x<15/2; 所以 x=15/2为极小值
T(x)的最小值为T(15/2) = - 1/15
a< -1/15

Answer 2