Question

大学物理，力矩做功的问题

题目：
一长度为l，质量为m的均匀细棒，可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，现使杆与竖直方向成90°并由静止释放。试用功能关系求：当杆转动到与竖直方向成30°的时候杆的角速度。
问题：
我想用 力矩做工等于刚体转动动能的变化 来求，这样怎么具体算了，我算的老是错的。麻烦详细解答一下吧。多谢

Answer 1

重力矩并不是恒力矩，M=1/2mglsinθ，把它对θ从90度到30度积分就可以求出重力矩做功了。
等式右边是动能改变E=1/2Jω^2=1/2*(1/3ml^2)ω^2
两边相等求出角速度。
这个重力是恒力，有现成的恒力做功你不用偏要用力矩做功，这不是找虐嘛、、

Answer 2

没必要用角位移来求功，因为那是自找麻烦。用动能定理会很容易实现。1/2*mgl=1/6*m*l^2*w^2，解此一元一次方程即可。
如果用做功的方式，则需要注意力矩是个随角度变化的量：M（α）=mg*(l/2)*cosα，所以dW（α）=M（α）dα，对此左右积分，从0到π/2。

Answer 3