Question

请教线性代数的题目 高分

设
A=
1 2 1
{3 4 2}
1 2 1

并且矩阵B满足AB=A+B，求矩阵B
先
求出伴随矩阵：
A11
A12
A13
注意考虑符号的问题。

再求出他的行列式d
最后得到逆矩阵：伴随矩阵除d就可以了

1楼的朋友 谢谢您的帮助
以上的那些我还是没看懂

Answer 1

因为AB=A+B，所以AB-B=A,所以（A-E）B=A，
所以B=（A-E）^(-1)*A，
-1次幂表示求逆矩阵，E为单位矩阵。

（A-E）逆矩阵求法

先
求出伴随矩阵：
A11
A12
A13
注意考虑符号的问题。

再求出他的行列式d
最后得到逆矩阵：伴随矩阵除d就可以了

Answer 2

我觉得原因不是那么简单，可能是命题错误，因为这是MATLAB计算结果：
b = 0.4286 0.2857 0.1429
0.2857 0.8571 0.4286
0.4286 0.2857 0.1429
把A改成[1 2 1;2 4 2;1 2 1]
得B=0.2000 0.4000 0.2000
0.4000 0.8000 0.4000
0.2000 0.4000 0.2000
或A=[1 3 1;3 4 2;1 2 1]
得B=0.5556 0.2222 0.3333
0.2222 0.8889 0.3333
0.3333 0.3333 0

Answer 3

AB=A+B
遇到这个式子，有一个常用的变性技巧：
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆，且
B-E=(A-E)的逆
B=(A-E)的逆+E
A-E=
0 2 1
3 3 2
1 2 0
则(A-E)的逆=
1/7*
[-4 2 1
2 -1 3
3 2 -6]
所以
B=(A-E)的逆+E=
1/7*
[3 2 1
2 6 3
3 2 1]
人工手算+MATLAB检验，答案就是这个啦

Answer 4

矩阵B满足AB=A+B
所以 (A-E)*B=A
又因为 所以
A= (A-E)=
1 2 1 0 2 1
3 4 2 3 3 2
1 2 1 1 2 0
因为|A-E|=7≠0 所以(A-E)可逆
所以B=(A-E)-1*A
最终得到B= 3/7 2/7 1/7
2/7 6/7 3/7
3/7 2/7 1/7

Answer 5

因为AB=A+B，所以AB-B=A,即AB-BE=A所以（A-E）B=A，
然后两边同乘以 A-E的逆即可