Question

如图所示，在三角形ABC中，已知AB＝AC，𠃋A＝100度，𠃋ABC的平分线BE交AC于E

求证：AE＋BE＝BC

Answer 1

在BC上作2点D、F使BD=AB，BE=BF
因为∠A=100°,BE平分∠ABC
即∠ABE=∠EBF=20°
∠EFB=∠FEB=∠FDE=80
∠FEC=∠C=40°
所以CF=EF=DE=AE
所以BC=BF+CF=BE+CF=BE+AE

Answer 2

在BC上作M、N使BM=AB，BE=BN
因为∠A=100°,BE平分∠ABC
即∠ABE=∠EBN=20°
∠ENB=∠NEB=∠FME=80
∠NEC=∠C=40°
所以CN=EN=ME=AE
所以BC=BN+CN=BE+CN=BE+AE