Question

已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值

Answer 1

|z1|=1
|-i-z2|=1
|z2+i|=1
|z2+i|^2=1^2
因为|z|^2=z*(z-) z-代表z的共轭复数
所以(z2+i)((z2-)-i)=1
z2*(z2-)-z2i+(z2-)i+1=1
|z2|^2+i[(z2-)-z2]=0
i[(z2-)-z2]=-1
设z2=a+bi a,b是实数
i(a-bi-(a+bi))=-1
-2bi^2=-1
-2b=1
b=-1/2
因为a^2+b^2=1
所以a=±√(1-b^2)=±√3/2
当z2=√3/2-1/2i时
z1=-i-z2=-√3/2-1/2i
当z2=-√3/2-1/2i时
z1=-i-z2=√3/2-1/2i

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