Question

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm

如图，在四边形ABCD中,AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm， AB=8cm， BC=26cm。点P从点A出发 ,以1cm／s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm／s的速度向点B运动。规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动 。从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD,分别需经多少时间？为什么？
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Answer 1

如下：

设时间为T

已知AD∥BC，当PQ∥CD时,

CDPQ为平行四边形

∴PD=CQ;PQ=CD

PD=24-T

CQ=3T

则:3T=24-T T=6

当PQ=CD时,

PQ∥CD是一种情况，即T=6

当PQ不平行CD时：

过Q做QM⊥AD,过D做DN⊥BC

则，⊿PMQ≌⊿CND；AMQB是矩形

∴CN=PM=BC-AD=2；AM=BQ

设时间为T

则:AP=T

BQ=26-3T

AP-BQ=2，即T-2=26-3T 解T=7

所以当为6秒时，PQ∥CD

当为6秒或7秒时，PQ=CD

常见面积定理

1、 一个图形的面积等于它的各部分面积的和。

2、两个全等图形的面积相等。

3、 等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等。

4、 等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比。

Answer 2

设时间为T
已知AD∥BC，当PQ∥CD时,
CDPQ为平行四边形
∴PD=CQ;PQ=CD
PD=24-T
CQ=3T
则:3T=24-T T=6

当PQ=CD时,
PQ∥CD是一种情况，即T=6
当PQ不平行CD时：
过Q做QM⊥AD,过D做DN⊥BC
则，⊿PMQ≌⊿CND；AMQB是矩形
∴CN=PM=BC-AD=2；AM=BQ

设时间为T
则:AP=T
BQ=26-3T

AP-BQ=2，即T-2=26-3T 解T=7

所以当为6秒时，PQ∥CD
当为6秒或7秒时，PQ=CD