Question

等边三角形外接圆的半径怎么求？

Answer 1

设：正三角形的边长是a

那么，半边长是a/2

所以，三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2

因为，是正三角形

所以，四心合一

分高为2:1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径

所以，外接圆半径是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3

拓展资料

求边长为6㎝的等边三角形的外接圆的半径

三角形外接圆圆心为角平分线交点

设：等边三角形ABC的外接圆为⊙O,作OD⊥AB于D

则AD=1/2AB=3（垂径定理）

∵∠OAD=1/2∠BAC =30°

∴OD=1/2OA,AD=√3/2OA=3

则OA=3÷（√3/2）=2√3

即边长为6cm的等边三角形外接圆半径为2√3cm。

Answer 2

设三角形边长为a，做两条垂线，根据等边三角形三线合一可知，垂线交点即为外接圆圆心，然后看右上角的小三角形，利用特殊三角形三角函数（30°临边和斜边关系）可知   外接圆半径
r=（√3／3）边长a，手打，望采纳，谢谢

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

连接圆心和三角形的顶点,过圆心做一边的垂线,由勾股定理：可知,若正三角形边长为a,则外接圆半径为三分之根号三a

Answer 5

等边三角形外接圆R=2/3*高
所有三角形外接圆R=a / 2sinA（正弦定理a/sinA=2R）