！！！！！求学霸解答！！！！！ 50
如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=10，现有一个足够大的三角尺，将其直角顶点P落在AB边上，两条直角边与AD，CD相交于点E，F。已知AP=2，当△PEF的面积为2分...
如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=10，现有一个足够大的三角尺，将其直角顶点P落在AB边上，两条直角边与AD，CD相交于点E，F。
已知AP=2，当△PEF的面积为2分之27时，求PE的长度。 展开
已知AP=2，当△PEF的面积为2分之27时，求PE的长度。 展开
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解：直角三角形FEP与直角三角形FED共用一条斜边，因此直角三角形FEP全等于直角三角形FED。
所以PE=DE.S直角三角形FEP=S直角三角形FED=DE*DF*1/2=27/2，所以DE*DF=27.
在直角三角形PAE中，利用勾股定理可以得到：AP^2+AE^2=PE^2.
因为PE=DE，AE=AD-DE=6-DE,AP=2.
所以：2^2+(6-DE)^2=DE^2
解得DE=10/3.
所以PE=DE=10/3.
所以PE=DE.S直角三角形FEP=S直角三角形FED=DE*DF*1/2=27/2，所以DE*DF=27.
在直角三角形PAE中，利用勾股定理可以得到：AP^2+AE^2=PE^2.
因为PE=DE，AE=AD-DE=6-DE,AP=2.
所以：2^2+(6-DE)^2=DE^2
解得DE=10/3.
所以PE=DE=10/3.
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