Question

如图是二次函数y=（x+m）²+k的图像，其顶点坐标为M（1，-4）. ⑴求出图像与x轴的交点A,

如图是二次函数y=（x+m）²+k的图像，其顶点坐标为M（1，-4）. ⑴求出图像与x轴的交点A,B的坐标 。⑵在二次函数的图像上是否存在点p，使得S△pam=五分之四S△mab，若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说出理由。

Answer 1

（1）由已知得 y=(x-1)^2-4 ，令 (x-1)^2-4=0 得 x1= -1 ，x2=3 ，
因此 A、B 坐标分别为（-1，0）、（3，0）。
（2）设 C（a，0）是线段 AB 上一点，且 AC=4CB ，
因此 a= -1+4*(3+1)/5=11/5 ，所以 C（11/5，0），
过 C 作 CP//AM ，交抛物线于 P ，
由于 CA：BA=4：5 ，
所以 C 到直线 AM 的距离：B 到直线 AM 的距离=4：5 ，
因此 SPAM=4/5*SMAB ，这样的 P 满足要求。
由于 AM 解析式为 y= -2x-2 ，因此直线 CP 的解析式为 y= -2(x-11/5) ，
联立方程 ｛y= -2(x-11/5)，y=(x-1)^2-4 ，
就可解得 P 的坐标了。（两个解。数据太麻烦了，是不是输入有误啊？请检查）