Question

求函数y=3tan(2x-六分之派)的定义域值域并指出它的周期奇偶性单调性

详细过程！！！

Answer 1

1）由2x-π/6≠π/2+kπ，k∈Z
得x≠π/3+kπ/2，k∈Z，
∴定义域是{x|x≠π/3+kπ/2，k∈Z}。
2）∵tan(2x-π/6)∈(-∞，+∞)
∴3tan(2x-π/6)∈(-∞，+∞)
即值域是(-∞，+∞)。
3）最小正周期是T=π/2。
4）y=f(x)=3tan(2x-π/6)，∵f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x)
∴y=3tan(2x-π/6)既不是奇函数也不是偶函数。
5）由kπ-π/2<2x-π/6<kπ+π/2，(k∈Z)，得kπ/2-π/6<x<kπ/2+π/3，(k∈Z)
y=3tan(2x-π/6)在每一个区间(kπ/2-π/6，kπ/2+π/3)，(k∈Z)内都是增函数。