Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

我说一下思路吧，这题辅助线找好就行。

1. 我用的方法是线面垂直到线线垂直，当然还可以有其他方法：

   设AP中点是G，连接DG、FG,，那么DG垂直AP(等腰三角形ADP底边中线垂直底边)

   然后是FG是AB在三角形PAB的中位线，所以平行AB和CD，后易得CD垂直面PDA，所以FG,CD都垂直PA,于是AP平行相交的两线DG/FG，所以垂直面DFG，所以AP垂直DF

2. 坑了，上一题用了G……没事，这题我凑合用H吧：

   H点为AD中点。再设PC的中点是J，那么易得HD、FJ都平行且等于0.5倍BC，所以FH平行JD，所以有FH垂直PC（JD三线合一）

   又BC垂直GH、FH，所以BC垂直面FGH，所以FH垂直BC，故FH垂直面PBC。

tips，当然，这题用向量会很简单，因为PD,DA,DC所在直线直接构成直角坐标了，算起来飞快

Answer 2

这个题最快的方法是补全几何体法。很明显题上给的几何体是正方体的一部分，补全这个正方体，相信你的问题就可以解决了。

Answer 3

(1)先做AP中点E，连EF证AP垂直于三角形DEF（2）做AD中点，连结EG，证BC垂直于三角形EFG 然后证明GF垂直于平面PBC