Question

如图，AB、CD是圆O的直径，点E在AB延长线上

如图，AB、CD是圆O的直径，点E在AB延长线上，PE垂直AE，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3，连接FD.
1、求圆O半径
2、求证：DF是圆O的切线

Answer 1

⑴设⊙O的半径为R，则OG＝R＋3，OE＝2＋R
在Rt△OEG中，由勾股定理得：
(R＋3)^2＝(R＋2)^2＋3^2
解得：R＝2
⑵∵DG＝EG，FG＝EG＋EF＝5＝DG＋OD＝OG，∠DGF＝∠EGO
∴△DFG≌△EOG
∴∠FDG＝∠OEG＝90°
∴DF是⊙O的切线