Question

已知关于x的一元二次方程1/4x^2-(m+1)x+m^2=0有两个实数根X1和X2.

(1)求实数m的取值范围.
(2)当X1^2=X2^2时,求m的值.

Answer 1

解：
（1）
∵有两个实数根
而不知道x1是否不等于x2
∴△≥0
∴(m+1)^2-4*1/4*m^2≥0
m^2+2m+1-m^2≥0
2m+1≥0
m≥-1/2
（2）
当x1^2=x2^2
1、
x1=x2
此时△=0
(m+1)^2-4*1/4*m^2=0
m^2+2m+1-m^2=0
2m+1=0
m=-1/2
2、
x1=-x2
x1+x2=0
由韦达定理
x1+x2=-b/a=4(m+1)=0
m=-1
而m不在范围里，舍去
综上m=-1/2

Answer 2

（m＋1）^2－4*1/4*m^2＞0→2m＋1＞0→m＞－1/2；（m＋1）^2－4*1/4m^2＝0→2m＋1＝0→m＝－1/2；依据重要公式b^2－4ac＞0，有两个根；等于0有一个根，小于0，无根