Question

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω≠0,x∈R)是偶函数的充要条件是

请把计算过程写出来，不过难表达的话就免了，多谢！！

Answer 1

(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，x任意.
sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)
sin(ωx＋φ)－sin(－ωx＋φ)＝0
和差化积得：2cosφsinωx＝0
因为x的取值任意，所以cosφ＝0，得φ＝kπ＋π/2，k是整数.

Answer 2

偶函数关于y轴对称 与A和ω无关只要φ=π/2+kπ (k∈Z)就行了

Answer 3

φ=kπ+π/2(k∈Z)
证明:f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分条件

必要条件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)

Answer 4

φ=nπ