Question

已知等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为Sn则数列1/an的前n项和为？

A.1/Sn B.1/q^nS C,S/q^n-1 D,q^n/S. 选C，答题思路我知道，就是不知道怎么化简为C的答案，求大神详细计算解析。。。

Answer 1

Answer 2

q≠1时，1/a1=1/1=1
[1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n+1)=1/q
数列{1/an}是以1为首项，1/q为公比的等比数列
Tn=1·(1-1/qⁿ)/(1-1/q)=[1/q^(n-1)](qⁿ-1)/(q-1)=[1/q^(n-1)]Sn=Sn/q^(n-1)
q=1时，an=a1=1 Sn=n
1/an=1/1=1 Tn=n
Sn/1^(n-1)=Sn/1=Sn，同样满足表达式
综上，得Tn=Sn/q^(n-1)，选C。