Question

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，有一动点P从B点出发，在射线BC方

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，有一动点P从B点出发，在射线BC方向移动，速度是2cm/s，在P点出发后2秒后另一动点Q从A点出发，在射线AC方向移动，速度是1cm/s，若设P出发后时间为t秒。
1、用含t的代数式分别表示线段AQ、PC的长度，并写出相应的t的取值范围
2、连接AP、PQ，求使△APQ面积为3cm^2时相应的t的值
3、问是否存在这样的时间t，使AP平分∠BAC或者∠BAC的外角，如果存在，请求出t的值。如果不存在，请说明理由。

急求，望学霸们写出易懂思路及过程。

Answer 1

（1）PC=8-t(0≤t≤4)
PC=2t-8(t＞4)
AQ=0(0≤t≤2)
AQ=t-2(t＞2)
（2）①当2＜t≤4时
（8-2t）（t-2）/2=3，化简为t2-6t+11=0，△=36-44=-8＜0，故方程无解；
②当t＞4时，
（8-2t）（t-2）/2=3，化简为t2-6t+5=0，解得t1=1（不合题意舍去），t2=5．
故使△APQ面积为3cm2时相应的t的值为5．

（3）①过P点作PD⊥AB于D．
在Rt△ABC中，AB =10，
∵AP平分∠BAC，
∴PC=PD，AC=AD，
∴BD=10-6=4，
在Rt△PBC中，BP2=42+（8-BP）/2，解得BP=5，
则t=5÷2=2.5s，
②∵一个角的内角平分线和外角平分线互相垂直，
∴3：6=6：（2t-8），
解得t=10．
故使AP平分∠BAC或者∠BAC的外角时t的值为2.5或10．

Answer 2

因为勾股定理AB=10

Answer 3

二加二等于4