Question

数学高手来帮帮我,先谢谢拉!

1.已知无论X为何值时,都有(A+2B)X+(A-2B)=4X-2,求A的平方＋B的平方的值．
2.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线．．
那么n(n大于等于3，是整数)边形呢？
3．请你用上题的推理方法，解决如下问题：
有32位选手参加乒乓球单打比赛，若采用单循环赛（即每2位选手都要比赛一场），则一共需要比赛多少场？

Answer 1

1.简单,无论X为何值都成立,所以你可取X=0 和X=1 把A和B的值求出来:A=1 B=1.5 所以A.B平方的和=3.25
2.(N-3)N/2 思路:每个点与除3点外的各点相连,成对角线.这三点分别为:它自 己和与它相邻的两点,所以N-3. 因为有重复,再除以2.
3.正解是:32*31/2=496场
但是如果要用到上题的推理方法,那就是2个打1场,3人打3场,4人打6场...
与对角线不同,每个人与相邻的点也要打,所以多2N.
即:[(N-3)N+2N]/2=N(N-1)/2

Answer 2

1
A+2B=4
A-2B= -2
A=1
B=3/2
A^2+B^2=1+9/4=13/4

2
多边形的对角线就是除去相邻点之外的其他点的连接数量,因为有重复,再除以2
比如四边形就是(4-3)*4/2=2
五边形 (5-3)*5/2=5
六边形 (6-3)*6/2=9
n边形就是(n-3)*n/2

3
每个人和其他31个人都打一场,有重复,除以2
32*31/2=496场