根据1/2-1/3=1/6,1/3-1/4=1/12,1/4-1/5=1/20......计算1/
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2014-04-28 · 知道合伙人软件行家
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解:
(1)
规律: 1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,...
证明: 右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式;
此规律实际上说的是:如果一个分数分子是1,分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+1,那么这个分数就可以写成1/m - 1/(m+1);
(2)
由上述规律有:
根据上述规律再结合该题;分母为相差1的两个数相乘的式子容易展开,即
1/(x-2)(x-3) = 1/(x-3) - 1/(x-2);
1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1);
而分母相差不是1的就需要变下型,考虑到这里分母相差2,那么我们只要在每个因式上提出一个2,那么就符合条件了,如下:
1/(x-1)(x-3) = 1/4 * 1/ (x/2-1/2)(x/2-3/2) = 1/4 * ( 1/(x/2 - 3/2) - 1/(x/2-1/2) )
= 1/2 * ( 1/(x-3) - 1/(x-1) );
那么 再将其带入原方程中化简得:
(1)
规律: 1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,...
证明: 右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式;
此规律实际上说的是:如果一个分数分子是1,分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+1,那么这个分数就可以写成1/m - 1/(m+1);
(2)
由上述规律有:
根据上述规律再结合该题;分母为相差1的两个数相乘的式子容易展开,即
1/(x-2)(x-3) = 1/(x-3) - 1/(x-2);
1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1);
而分母相差不是1的就需要变下型,考虑到这里分母相差2,那么我们只要在每个因式上提出一个2,那么就符合条件了,如下:
1/(x-1)(x-3) = 1/4 * 1/ (x/2-1/2)(x/2-3/2) = 1/4 * ( 1/(x/2 - 3/2) - 1/(x/2-1/2) )
= 1/2 * ( 1/(x-3) - 1/(x-1) );
那么 再将其带入原方程中化简得:
追问
能不能说得简单,容易理解点
追答
给个好评吧亲!~
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