Question

求解一道高一数学题，详解，急！！！

定义在R上的偶函数f(x-2)，当x>-2时，f(x)=x^2+2x+3\4，则方程f(x)=0的实根的个数是

Answer 1

解：f（x-2）是定义在R上的偶函数，则f（x）关于x=-2对称，这样的话，x>-2时f（x）=x^2+2x
+3/4=（x+1）^2-1/4,，令上式等于0，得x=-3/2和-1/2，这两个数都在x>-2范围之中，所以这两个根为f（x）=0的实根，又f（x）关于x=-2对称，那么x=-1/2-2=-5/2和x=-3/2-2=-7/2也是f（x）=0的两个实根。综上，f（x）=0有4个实根

Answer 2

∵f(x-2)为偶函数
∴有f(2-x)=f(x-2)恒成立（根据偶函数的性质）
当x＞-2时，有2-x＜4
又∵当x>-2时，f(x)=x^2+2x+3\4

∴x^2+2x+3\4＜4
然后……我也不会了TUT
待会帮你去贴吧问问

追问

谢谢！

Answer 3

有四个交点，以-2为对称直线

追问

能详细一点吗？过程？

Answer 4

4个吧，不是很肯定

追问

说好的详细呢？

追答

先搞定f(x)=x^2+2x+3\4的图像，对称轴x=-1，然后f(x-2)就是把f（x）向左平移2个单位，得到一个抛物线，利用偶函数，画出对称的另一边，得到第三个抛物线，然后取第一个图像的x＞-2 的部分，x≤-2就从第三个抛物线截取