Question

数学复合函数。。

下列命题错误的是：
A 两个偶函数的复合函数是偶函数
B 两个奇函数的复合函数是奇函数
C 两个单调增加函数的复合函数是单调增加函数
D 两个单调减少函数的复合函数是单调减少函数

答案是D ....求解，这是为什么啊。。。。~~~~(>_<)~~~~

Answer 1

A 两个偶函数的复合函数是偶函数
B 两个奇函数的复合函数是奇函数
C 两个单调增加函数的复合函数是单调增加函数
D 两个单调减少函数的复合函数是单调减少函数

u=f[g(x)]

x1<x2 ==> g(x1)>g(x2) 因为 y=g(x)单调减少
g(x1)>g(x2) ==> f[g(x1)]<f[g(x2)] 因为 y=f(x)单调减少

略去中间过程：
x1<x2 ==> f[g(x1)]<f[g(x2)]

结论
D 两个单调减少函数的复合函数是单调减少函数

Answer 2

例如f(x)=-x,g(x)=-x,都递减则f(g(x)=-(-x)=x,递增了，就错了

Answer 3