Question

如图，四边形ABCD中,AC平分角DAB，角ADC=角ACB=90度，E为AB的中点， （1）求证

:AC2=AB乘以AD （2）求证：CE平行AD （3）若AD=4，AB=6，求AC/AF的值

Answer 1

额，我是这样写的 我把一些角标了号（这样比较好看，考试检查也轻松）

∵AC平分∠DAB，∴∠3=∠4，

∵∠1=∠2=90°，∠3=∠4

∴△ADC∽△ACB（这不是AA，写AA会扣分的）

 ∴AC：AD=AB：AC即AC²=AB×AD

（2）

由（1）得∠5+∠7=∠2，∠7=∠9

∵∠2=90°，E是AB的中点

∴CE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

 ∴∠5=∠6 

∵∠5+∠7=∠2=∠6+∠8，∠5=∠6 

 ∴∠7=∠9=∠8

 ∴∠6+∠9=∠5+∠7=∠2=90°

 ∴CE//AD

（3）

@阿苏为水执着 做的对，但最后是AC/AF而不是AF/AC，所以正确答案是7/4

求采！

谢谢Thanks♪(･ω･)ﾉ

Answer 2

①证明： ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB 又∵∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC∽△ACB（AA） ∴AD/AC=AC/AB ∴AC^2=AB×AD
②证明 ∵∠ACB=90°，E是AB的中点 ∴CE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ∴∠ACE=∠CAE ∵∠DAC=∠CAD ∴∠DAC=∠ACE ∴CE//AD
③解： ∵∠DAE=∠ECF，∠DFA=∠EFC ∴△ADF∽△CEF（AA） ∴AD/CE=AF/CF ∵AD=4，CE=1/2AB=3 ∴AF/CF=4/3 则AF/AC=4/(4+3)=4/7

Answer 3

（1）∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴AD/AC=AC/AB∴AC²=AB*AD（2）∵E为AB的中点∴CE=1/2AB=AE∠EAC=∠ECA∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD（3）∵CE∥AD∴∠DAF=∠ECF∠ADF=∠CEF∴△AFD∽△CFE∴AD/CE=AF/CF∵CE=1/2AB∴CE=1/2*6=3又∵AD=4由AD/CE=AF/CF得4/3=AF/CF∴AF/AC=4/7所以AC/AF=7/4