如图,四边形ABCD中,AC平分角DAB,角ADC=角ACB=90度,E为AB的中点, (1)求证
3个回答
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额,我是这样写的 我把一些角标了号(这样比较好看,考试检查也轻松)
∵AC平分∠DAB,∴∠3=∠4,
∵∠1=∠2=90°,∠3=∠4
∴△ADC∽△ACB(这不是AA,写AA会扣分的)
∴AC:AD=AB:AC即AC²=AB×AD
(2)
由(1)得∠5+∠7=∠2,∠7=∠9
∵∠2=90°,E是AB的中点
∴CE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠5=∠6
∵∠5+∠7=∠2=∠6+∠8,∠5=∠6
∴∠7=∠9=∠8
∴∠6+∠9=∠5+∠7=∠2=90°
∴CE//AD
(3)
@阿苏为水执着 做的对,但最后是AC/AF而不是AF/AC,所以正确答案是7/4
求采!
谢谢Thanks♪(・ω・)ノ
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①证明: ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB 又∵∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC∽△ACB(AA) ∴AD/AC=AC/AB ∴AC^2=AB×AD
②证明 ∵∠ACB=90°,E是AB的中点 ∴CE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) ∴∠ACE=∠CAE ∵∠DAC=∠CAD ∴∠DAC=∠ACE ∴CE//AD
③解: ∵∠DAE=∠ECF,∠DFA=∠EFC ∴△ADF∽△CEF(AA) ∴AD/CE=AF/CF ∵AD=4,CE=1/2AB=3 ∴AF/CF=4/3 则AF/AC=4/(4+3)=4/7
②证明 ∵∠ACB=90°,E是AB的中点 ∴CE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) ∴∠ACE=∠CAE ∵∠DAC=∠CAD ∴∠DAC=∠ACE ∴CE//AD
③解: ∵∠DAE=∠ECF,∠DFA=∠EFC ∴△ADF∽△CEF(AA) ∴AD/CE=AF/CF ∵AD=4,CE=1/2AB=3 ∴AF/CF=4/3 则AF/AC=4/(4+3)=4/7
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(1)∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴AD/AC=AC/AB∴AC²=AB*AD(2)∵E为AB的中点∴CE=1/2AB=AE∠EAC=∠ECA∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD(3)∵CE∥AD∴∠DAF=∠ECF∠ADF=∠CEF∴△AFD∽△CFE∴AD/CE=AF/CF∵CE=1/2AB∴CE=1/2*6=3又∵AD=4由AD/CE=AF/CF得4/3=AF/CF∴AF/AC=4/7所以AC/AF=7/4
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