Question

26．（本小题满分12分）  已知：如图,Rt△ABC，∠ACB=90°,点E是边BC上一点，过点

E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E交BC于点D （1）求证:直线AB是⊙E的切线； （2）设直线AB和⊙E的公共点为G，AC=8，EF=5，连接DG，DA，求⊙E的半径r与△GDA的面积

Answer 1

证：连接AE  做DG垂直AB于G

    ∵AF=EF  EF垂直AC  ∴EF∥AC  ∠1=∠3  ∠BFE=∠BAC=∠1+∠3    ∴∠1=∠2     ∴AE为∠BAC  角分线  所以GE=EC（角分线到脚两边距离相等）所以AB为圆E切线

 （2）证明：连接AD  DG 做DH垂直AB

            因为AC=8  EF=5 EF=AF AB AC为圆E切线  ∴AC=AG  GF=AG-AF=8-5=3   所以 EG²=EF²-GF²  EG=4  ∴半径=4

            ∵EF∥AC  ∴△BFE∽△BAC  ∴EF/AC=BE/BC

            EF/AC=(BD+DE)/(BD+DC)  5/8=(BD+4)/(BD+8)

            BD= 8/3   ∵DH∥GE  ∴△BHD∽△BGE ∴DH/EG=BD/BE

            ∴DH=8/5   ∴S△GDA=AG×HD/2=8×8/5/2=32/5

            ∴半径r=4      S△GDA=32/5

    如满意请采纳  谢谢          

追问

刚刚问完。。我就会了。。我自己又想了一会儿。。。比你这个简单。。嗯！