Question

已知在四棱锥pabcd中 底面abcd是矩形，pa平面abcd,pa=ad=1，ab=2,ef分别

已知在四棱锥pabcd中 底面abcd是矩形，pa平面abcd,pa=ad=1，ab=2,ef分别是ab，pd的中点。求证二面角p-ec-d的余弦值。求点b到平面pec的距离。用空间直角坐标系

Answer 1

解：（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．∴FO∥DC，且FO=
1
2
DC∴FO∥AE 又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE又OE⊂平面PEC，AF⊄平面PEC∴AF∥平面PEC （Ⅱ）连接AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角 在Rt△PAC中，tan∠PCA＝
PA
AC
＝
1
5

＝
5

5
即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为
6

6
（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角． 由△AME∽△CBE，可得AM＝
2

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，∴tan∠PMA＝
PA
AM
＝
2
∴二面角P一EC一D的余弦值为
6

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追问

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