Question

谁能给我解释一下相对论？

Answer 1

【狭义证明】
　　相对论公式及证明
　　符号 单位 符号 单位
　　坐标(x,y,z)：m 力F(f)： N
　　时间t(T)： s 质量m(M): kg
　　位移r： m 动量p: kg*m/s
　　速度v(u)： m/s 能量E: J
　　加速度a： m/s^2 冲量： N*s
　　长度l(L)： m 动能Ek： J
　　路程s(S)： m 势能Ep： J
　　角速度ω： rad/s 力矩： N*m
　　角加速度: rad/s^2α 功率P： W
　　一：
　　牛顿力学（预备知识）
　　(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt
　　(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt
　　(注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式)
　　当v不变时，(1)表示匀速直线运动。
　　当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。
　　只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。
　　(二)：质点动力学：
　　(1)牛一：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
　　(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。
　　F=ma=mdv/dt=dp/dt
　　(3)牛三：作用在同一物体上的两个力，如果等大反向作用在同一直线上，则二力平衡。
　　(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。
　　F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)
　　动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)
　　动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。
　　动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化)
　　机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
　　(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。)
　　二、狭义相对论力学
　　（注:“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。）
　　1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。
　　（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。
　　（此处先给出公式再给出证明）
　　2．洛仑兹坐标变换：
　　X=γ(x-ut)
　　Y=y
　　Z=z
　　T=γ(t-ux/c^2)
　　3．速度变换：
　　V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
　　V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
　　V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
　　4．尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ
　　5．钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ
　　6．光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
　　（光源与探测器在一条直线上运动。）
　　7．动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm
　　8．相对论力学基本方程：F=dP/dt
　　9．质能方程：E=Mc^2
　　10．能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2
　　（注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。）
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　　三、三维证明
　　1．由实验总结出的公理，无法证明。
　　2．洛仑兹变换：
　　设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。
　　可令
　　x=k(X+uT) (1).
　　又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.
　　故有
　　X=k(x-ut) (2).
　　对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得
　　Y=y (3).
　　Z=z (4).
　　将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即
　　T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).
　　(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.
　　代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：
　　k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：
　　X=γ(x-ut)
　　Y=y
　　Z=z
　　T=γ(t-ux/c^2)
　　3．速度变换：
　　V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
　　=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
　　=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
　　同理可得V(y),V(z)的表达式。
　　4．尺缩效应：
　　B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ
　　5．钟慢效应：
　　由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地测量)，故△t=γ△T.
　　（注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。）
　　6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).）
　　B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν(b)，波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b)，由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为
　　△t(a)=γ△t(b) (1).
　　探测器开始接收时刻为t1+x/c，最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c，则
　　△t(N)=(1+β)△t(a) (2).
　　相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即
　　ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3).
　　由以上三式可得：
　　ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).
　　7．动量表达式：（注：dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c）
　　牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
　　牛顿力学中，v=dr/dt，r在坐标变换下形式不变，（旧坐标系中为(x,y,z)新坐标系中为(X,Y,Z)）只要将分母替换为一个不变量（当然非固有时dτ莫属）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。牛顿动量为p=mv，将v替换为V，可修正动量，即p=mV=γmv。定义M=γm（相对论质量）则p=Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量。（注：我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算）
　　8．相对论力学基本方程：
　　由相对论动量表达式可知：F=dp/dt，这是力的定义式，虽与牛顿第二定律的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是变量）
　　9．质能方程：
　　Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
　　=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
　　=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
　　=Mc^2-mc^2
　　即E=Mc^2=Ek+mc^2
　　10．能量动量关系：
　　E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2
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　　四、四维证明：
　　1．公理，无法证明。
　　2．坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt，即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔，
　　dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1).
　　则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2>0称类空间隔，dS^2<0称类时间隔，dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求(1)式在坐标变换下形式不变，因此(1)式中存在与坐标变换无关的不变量，dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的不变量。
　　由数学的旋转变换公式有：（保持y,z轴不动，旋转x和ict轴）
　　X=xcosφ+(ict)sinφ
　　icT=-xsinφ+(ict)cosφ
　　Y=y
　　Z=z
　　当X=0时，x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ
　　得：tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：
　　X=γ(x-ut)
　　Y=y
　　Z=z
　　T=γ(t-ux/c^2)
　　3．4．5．6．略。
　　7．动量表达式及四维矢量：（注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，下式中dt=γdτ）
　　令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ，V=dr/dτ称四维速度。
　　则V=(γv,icγ)γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。（以下同理）
　　四维动量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)
　　四维力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)（F为三维力）
　　四维加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)
　　则f=mdV/dτ=mω
　　8．略。
　　9．质能方程：
　　fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0
　　故四维力与四维速度永远“垂直”，（类似于洛伦兹磁场力）
　　由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0（F,v为三维矢量，且Fv=dEk/dt(功率表达式)）
　　故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM，即：Ek=Mc^2-mc^2
　　故E=Mc^2=Ek+mc^2

Answer 2

广义的相对论是指相对概念的论述，最常见的相对概念是大-小、多-少，相对于1，10是多的，相对于100，10是少的。通常所说的相对论，特指爱因斯坦相对论。
相对论的产生，全部是由特定的人从特定的角度去论述问题，而全面的论述问题，无论何人，都会同意，就是客观论述就是科学规律，因此科学不存在相对论。
爱因斯坦相对论本是用来解释运动速度接近测量速度时会发生什么现象的。因速度是相对的，因此各种测量速度，都有相对接近的情况出现，所以相对论应有更广泛的使用范围。
爱因斯坦的相对论是为解释接近光速高速运动的粒子，运动规律不符合牛顿定律，而符合洛伦兹规律的原因而发现。

Answer 3

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Answer 4

爱因斯坦

数学仅仅涉及概念间的相互关系，而不考虑它们与经验之间的关系。物理学也涉及到数学概念，但是，只有当清楚地确定了它们与经验对象的关系之后，这些概念才获得物理内涵。这一点在运动、空间、时间概念上表现得尤为明显。

相对论正是建立在对以上这三个概念前后一贯的解释基础之上。“相对论”这个名称是与如下事实相关的，即：从可能的经验观点来看，运动总是表现为一个物体对于另一个物体的相对运动（比如汽车相对于地面的运动，地球相对于太阳和恒星的运动）。运动绝不会作为“相对于空间的运动”——或者，像有人所表述的——“绝对运动”而被加以观察。“相对性原理”在其最广泛的意义上为如下一句论断所蕴含：所有的物理现象都有这样一个特点，它们未给“绝对运动”概念的引进提供任何依据；或较为简洁却不怎么精确的表述：不存在绝对运动。

从这样一个否定的论断中，我们似乎看不到什么洞见。但事实上，它却是对（可以想象的）自然规律的一个严格限制。在这种意义上，相对论与热力学有着某种类似之处。后者也是基于“不存在永动机”这一否定性论断之上。

相对论的发展历经了“狭义相对论”和“广义相对论”两个阶段。后者假定了前者作为一种极限情形的有效性，它是前者的连贯一致的延续。

A.狭义相对论
经典力学中对空间和时间的物理解释
从物理的观点来看，几何学是一些定律的总和，由这些定律能把相互静止的刚体置于彼此相对的位置上（比如，一个三角形由三条端点永远连接的杆组成）。人们设定用这种解释，欧几里得定律是有效的。在这种解释中，“空间”原则上是一个无限的刚体（或框架），其他的物体是与之相关联的（参照系）。解析几何（笛卡尔）用三个相互正交的刚性杆作为参照体表现空间，在这些刚性杆上通过垂直投影这一熟悉的办法（利用刚体的单位尺度），便测得空间点的“坐标”(x,y,z)。

物理学研究空间和时间中的“事件”。每一个事件不仅有自己的空间坐标x，y，z，还有一个时间值t。后者被认为可利用一个其空间大小可以忽略（作理想周期循环）的钟来测得，这个钟C被看作在坐标系中一点，例如在坐标原点(x=y=z=0)处是静止的，在空间点P(x,y,z)上发生的事件的时刻便被规定为与事件同时的钟C所显示的时刻。在这里，假定“同时”的概念无需专门的定义就有物理上的意义。这种精确性的缺乏似乎是无害的，只因光（其速度在我们日常经验看来几乎是无限的）使得空间上分开的事件的同时性看起来能被立即加以确定。

通过利用光信号来从物理上定义同时性，狭义相对论消除了这个精确性的缺乏。在P点发生事件的时间t就是从该事件发出的光信号到达时钟C时从C上读的时间。考虑到光信号通过这一距离所需事件，对这一时刻进行了修正。在做这种修正时，（假定）光速为常数。

这个定义把空间上分开的两个事件的同时性概念归化为在同一地点发生的两个事件（即光信号到达C和C上的读数）的同时性（符合）。

经典力学以伽利略原理为基础，即：只要其他物体对其没有作用，一个物体总是作直线匀速运动。这一陈述并非对于任意运动的坐标系都是正确的，它仅能适用于所谓的“惯性系”。惯性系互相作直线匀速运动。在经典物理学中，所有定律仅仅对全体惯性系才能说是适用的（狭义相对性原理）。

现在便很容易理解导致产生狭义相对论的那个窘境。经验和理论都逐渐使人确信，光在真空中总是以不变的速度C传播，而与光的颜色及光源运动状态无关（光速恒定原理——以下称为“L—原理”）。然而基本的直观考虑似乎表明同一光线不可能相对所有惯性系都以同样的速度C运动。L—原理似乎同狭义相对性原理发生了矛盾。

但实际上这个矛盾不过只是一个表面现象，它实质上是基于对事件的绝对性，或对空间分开的事件的同时性的偏见之上。我们刚刚看到，一个事件的x,y,z和t目前只能相对于某一个选定的坐标系（惯性系）来确定。如果没有特定的物理假设，从一个惯性系过渡到另一个惯性系而实现事件的x,y,z变换（坐标变换）是不可能的。然而，下面的假定却恰好足以作为一种解决方案；L—原理对所有惯性系都成立（狭义相对性原理对L—原理的应用）。由此而确定的关于x,y,z,t的线性变换称为洛仑兹变换。洛仑兹变换在形式上以由两个无限靠近的事件的坐标差dx,dy,dz,dt构成的表达式 不变为特点（即通过变换之后，由新坐标系中坐标差构成同样的表达式）。

有了洛仑兹变换，狭义相对论原理可以表述为：自然规律对于洛仑兹变换都是不变的（即，若通过x,y,z,t的洛仑兹变换对某个自然规律引进一套新的惯性系，则此自然规律不会改变其形式）。

狭义相对论引发了对空间和时间的物理概念的清晰理解。与之相关的，也引发了对运动着的测量杆和测量钟的行为的认识。它在原则上去掉了绝对同时性的概念，从而也摆脱了牛顿意义上的远距离瞬间作用的概念。它表明了当处理运动速度同光速相比不是小得可以忽略的运动时，如何对运动规律进行修改。它导致了麦克斯韦的电磁场方程组形式上的澄清，尤其是它还引发了对电场和磁场本质上的同一性的理解。它把动量守恒和能量守恒这两个规律统一起来，从而展示了质量和能量的等效性。从形式的观点上看，人们可以这样来刻划狭义相对论的成就：它概括地表明了普适常数c（光速）在自然规律中扮演的较色，同时展示了以时间为一方，空间坐标为另一方，两者进入自然规律的方式之间存在着密切联系。

B.广义相对论
狭义相对论把经典力学的基础限定在一个基本点上，即下列论断：自然规律仅对惯性系成立。“允许的”坐标变换即那些使规律形式不变的变换只有（线性）的洛仑兹变换。这类限制真的有物理事实根据吗？下面的论证令人信服地否定了它。

等效原理。物体具有惯性质量（对加速度的抗性）和重的质量（它决定物体在特定引力场，比如地球表面场中的重量），这两个从定义上看来如此不同的量，但按照经验，是用一个同样的数值来度规的。对此，一定有更深层的原因。这一事实也可这么来表述：不同质量的物体在同一引力场中得到相同的加速度。最后，它也可以这样表述：物体在引力场中的行为可以和没有引力场情况下相同，只要后一情形所用的参照系是一个匀加速坐标系（而不是惯性系）。

因而，似乎没有理由禁止对后一情形作如下的解释。人们把这个坐标系看作是“静止的”，将相对它而存在的“表观”引力场看作是“真实的”。由坐标系的加速度而“产生”的引力场当然具有无限的延展范围，它不可能由有限区域的引力质量产生。然而，若我们要寻找一个类场的（field like）理论，这一事实并不妨碍我们。有了这种解释，惯性系便失去了意义，而且我们获得了关于引力质量和惯性质量等效的“说明”（物质的这一同一性质表现为重量或惯性，由描述方式来决定）。

从形式上考虑，承认相对原来“惯性”坐标作加速运动的坐标系也就意味着承认非线性坐标变换，进而大大推广了不变性的思想，即相对性原理。

首先，利用狭义相对论的结果所做的深入讨论表明，有了这么一种推广，坐标不能再直接解释为测量的结果。只有当坐标差与描述引力场的场量结合起来才能确定事件间可测量的距离。当人们发现自己不得不承认非线性变换作为等效坐标系间的变换之后，最简单的要求看来是承认所有连续的坐标变换（它们形成一个群），也即承认任何以正则函数来描述场的曲线坐标系（广义相对性原理）。

现在不宁理解为何广义相对性原理（基于等效性原理之上）导致了引力理论。有一种特殊的空间，其物理结构（场）我们假设能在狭义相对论基础上被精确得知，它是没有电磁场和物质的空的空间（empty space），它完全由其“度规”性质所决定：以 ， ， ， 表示两个无限接近点（事件）的坐标差，则

(1)
是一个依赖惯性系的特殊选择的可测量的量。若通过广义坐标变换在这个空间中引入新的坐标 ， ， ， ，那么对于同一对点的值便有了另一种表达式：

(2)
式中， 。根据等效原理，组成“对称张量”且为 … 之连续函数的 描述了一种特定的引力场（即能够重新变换为形式(1)的场）。从黎曼[1]对度规空间的研究，我们可以得到 场的精确数学属性（“黎曼条件”）。然而，我们所要寻求的却是能够对“一般”引力场能满足的方程。自然，假定它们也能被描述为 类型的张量场，这种场一般不允许回到形式(1)的变换，即不满足“黎曼条件”，只满足一些稍弱的条件，这些条件恰同黎曼条件一样也独立于坐标系的选择（即是广义不变的）。作简单的形式考查，便能导出与黎曼条件紧密相连的弱条件，这些条件正是纯引力场（存在于物质外面并且没有电磁场）方程。自然，假定它们也能被描述为 类型的张量场，这种场一般不允许回到形式(1)的变换，即不满足“黎曼条件”，只满足一些稍弱的条件，这些条件恰同黎曼条件一样也独立于坐标系的选择（即是广义不变的）。作简单的形式考查，便能导出与黎曼条件紧密相连的弱条件，这些条件正是纯引力场（存在于物质外面并且没有电磁场）方程。

这些方程以近似定律的形式给出了牛顿的引力力学方程，此外还得出一些已为观察所证实的微小效应（星体引力场引起的光线弯曲，引力势对辐射光线频率的影响，行星椭圆轨道的缓慢旋转——水星近日点运动）。进一步，它们又给出了银河系的膨胀运动的解释，而这一运动是那些星系发出的光线的红移所表现出来的。

广义相对论至今仍是不完备的，它只能较为令人满意地把广义相对性原则应用到引力场，而不能用于总场。我们仍不能确切知道在空间中的总场可用什么数学机制来描述，以及总场遵从何种广义不变定律。但有一点似乎可以肯定，即：广义相对性原理将会被证明是解决统一场问题的一个必要而且有效的工具。

为了理解质量和能量相当定律，我们有必要回顾一下两个守恒或称“平衡”原则，这两个相互独立的原理，在相对论以前的物理学中处于一个很高的地位。它们就是能量守恒原理和质量守恒原理。其中第一个[原理]早在十七世纪就由莱布尼兹提出来，而它在19世纪本质上被发展为力学原理的一个推论。

例如，考察一个摆锤在A和B两点间来回摆动的摆。在A和B两点处，质量为m的摆锤比它在路径上的最低点（见图）C 点高出一值h。另一方面，在C点上升的高度没有了，取而代之摆锤有了速度。似乎高度能够完全转换为速度，反之亦然。确切的关系可表为 ，其中g代表重力加速度。在这里，有趣的是，这个关系与摆的长度及摆锤运动路径的形状无关。

意义深远的是，全过程中有某种东西保持恒定，这种东西就是能量。在A点和在B点，它是位能或“势”能；在C点它是运动能量，即“动”能。若此概念正确的话，那么 之和在摆的任一位置必具有相同的数值，只要把h理解为代表高于C的高度，v代表摆在路径上该位置的速度即可。事实证明确实是如此。这个原理的推广给了我们机械能守恒定律。但是当有摩擦阻止摆的时候，会发生什么呢？

答案在对热现象的研究中被找到了。基于热量为不可灭的，从高温物体流向低温物体这一假设的研究，似乎赋予我们了一个“热守恒”原理。另一方面，就像印第安人取火操作中发生的那样，热可由摩擦而“产生”，这从远古时就已为人所知了。长期以来，物理学家未能说清这种热量的产生。只有在“对由摩擦所产生的任一定量的热量必有一与之精确地成比例的数量的能量被消耗”被成功地确立时，他们的困难才得以克服。因而我们得到了“功和热互等”原理。比如对我们的摆而言，机械能逐渐被摩擦转化为热能。

这样一来，机械能守恒原理和热能守恒原理便被合并为一条原理了。物理学家于是确信守恒原理能够进一步推广，以致于包括了化学和电磁过程——一句话，可应用于所有领域。看来，在我们的物力体系中，有个能量的总和，历经任何可能发生的变化依然保持不变。

现在谈谈质量守恒原理。质量是用物体反抗它的加速度的阻力（惯性质量）来加以定义的。它亦可通过对物体称量测得（重力质量）。这两个根本不同的定义居然得出同一个物体质量的数值，这本身就是件惊人的事实。根据质量在任何物理的或化学变化中保持不变的原理，质量似乎应是物体的本质（由于是不变的）属性。加热、熔化、汽化或结合成化学化合物都不会改变其总质量。

几十年前物理学家还接受此原理，但在狭义相对论面前，它却证明是不正确的。因而它和能量守恒原理结合起来——正如大约在60年前，机械能守恒原理同热能守恒原理结合起来一样。我们可以说，先前吞并了热量守恒的能量守恒原理，现在又吞并了质量守恒原理，从而独占了物理学领域。

习惯上，我们用公式 表示质量和能量的互等性（虽然有点不大确切），其中c代表光速，约为186000英里/秒，E为蕴含在静止物体中的能量，m为其质量。质量m的能量等于其质量乘以巨大的光速平方——也就是说，每单位质量对应着一个巨大的能量。

但是，若每克物质都具有偌大的能量，为何如此长期地未被注意到呢？答案很简单，只要没有能量被释放出来，它就不会被观测到。正如一个富得令人难以置信的家伙从不舍得花费或捐出一分钱，便没人能说出他有多富一样。

现在我们把这个关系反过来，可以说能量在数值上每增加E，必然伴随有质量上的增加 。我能很容易地把能量提供给质量——比如，我把它加热10度。那么为何不去测与此变化相关的质量增加，或者重量增加呢？这里的问题在于：在质量增加中，巨大的因子是作为分母出现的，因此，（质量的）增加就太小了，而不能直接测得——即使用最灵敏的天平也测不出来。

为使质量的增加可以测出来，那每单位质量的能量的变化便要非常之大。我们只了解到一种这样数额的单位质量的能量被释放的场合，即放射性裂变。简言之，过程如此进行：具有质量M的原子分裂为两个以巨大的动能离开的质量为M’和M’’的原子。如果我们想象这两个质量停下来静止不动——也就是说，如果我们减损它们的运动的能量——那么，合起来考虑，它们实质上在能量上比原来的原子要少一些。根据互等性原理，裂变产物的质量总和M’+M’’肯定也会比裂变原子原来的质量M少——这与旧的质量守恒原理相冲突。两者的相对差约为1/1000的数量级。

现在，我们实际上不能逐个测得原子的重量，不过却有精确测量它们重量的间接手段。我们同样可以测定传给裂变物M’和M’’的动能。因而，检验和证实互等公式就成为可能。还有，这条定律使得我们可以从精确测得的原子的重量，预先算出恰有多少能量随着我们想象中的任一原子裂变被释放出来。当然，至于裂变反映是否能够发生或者怎样发生，这条定律谈不出什么来。