Question

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D.

求证：（1）DE‖OC （2）若AD=2，DC=3，求OB/BC的值
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Answer 1

证明：作辅助线DO,因为
∠B=90°，
以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D.
，所以∠CDO=90°,又因为OD=DB,OC为公共边，所以三角形DOC全等于三角形OBC,
所以∠DOC=∠COB，,所以∠DOB被OC平分，又因为∠DEB=二分之一∠DOB，
所以∠COB=∠DEB，所以DE‖OC。

因为AD=2，CD=3，所以，AC=5，又因为由上可知，CD=BC=3，
∠B=90°,所以AB=4，因为三角形ADO为直角三角形，所以
AD平方+OD平方=AO平方
所以2平方+OB平方=（AB-OB）平方
得到OB等于1，所以OB/BC为三分之一