Question

如图，△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点.在图中作点D，使AD‖BE，且∠ADC=90°；在AD上

图，△ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点.在图中作点D，使AD‖BE，且∠ADC=90°；在AD上取点F，使FD=BE；分别联接EF、ED、BD.试判断EF与BD之间具有怎样的位置关系
且证明你的判断
用8年级的方法证，不要用平行四边形，菱形什么之类

Answer 1

如果学了三角形中线定理，，那括号里面的就不用了，忘记以前的公式都是什么时候学的，不敢用。只使用了全等三角形、等腰三角形、四边形内角和为360°。

设EF与BD的交点为I，做辅助线EG垂直于BC，做辅助线EH垂直于BA；

（因为，∠ABC=90°=∠EGC,∠BCA为同角，且E为AC中点，CE=EA；
所以，△AHE与△EGC为全等三角形；
因为，∠ABC=∠BHE=∠BGE=90°；
所以，∠GEH=90°,四边形BHEG为矩形，EH=GB=GC，GE=BH=BA；
因为，BH=BA，∠BHE=∠AHE=90°，且EH为公共边；
所以，△AHE与△BHE为全等三角形；
同理，△AHE、△EGB、△EGC与△BHE为全等三角形；）三角形中线定理
所以，CE=EB=EA，同理，ED=CE=EA；
所以，EB=ED，△BED为等腰三角形，∠EBD=∠EDB；
因为，∠EBD=∠EDB，BE=ED,EI为共同边；
所以，△BEI与△EID为全等三角形,∠EID=∠EIB；
因为，BD为直线且∠EID=∠EIB；
所以，∠EID+∠EIB=180°=2∠EID=2∠EIB，∠EID=∠EIB=90°；
所以，EF与BD之间的位置关系为垂直。

Answer 2

我能做出来 但是需要时间，1分钟肯定是不行的了

追问

那你做啊！