Question

初二数学：已知：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线.......

已知：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，角B的平分线交AD于I，设点I到BC,CA,AB的距离分别为a,b,c.求证：a=b=c

Answer 1

∵BI平分∠ABC∴a=c(角平分线上的点到角两边距离相等)∵AB=AC,AD是中线∴AI平分∠BAC(等腰三角形三线合一)∴b=c(角平分线上的点到角两边距离相等)∴a=b=c

Answer 2

因为I为角B平分线上的一点，又由定理可知角平分线上一点到角两边的距离相等，而a为I到BC的距离，c为I到AB的距离，所以a=c；因为AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形，又AD为BC中线，所以AD为角A的角平分线，同理可得b=c；综上可知，a=b=c