Question

已知a-b=b-c=3/5,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ac的值

已知a-b=b-c=3/5,a的平方+b的平方+c的平方=1,求ab+bc+ac的值！

Answer 1

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=9/25,
(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=9/25,
a-c=(a-b)+(b-c)=6/5,
(a-c)^2=(a^2+c^2-2ac)=36/25,
三个平方式相加得到
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=9/25+9/25+36/25=54/25,
2*1-2(ab+bc+ac)=54/25,
ab+bc+ac=-2/25

Answer 2

∵a－b＝b－c＝3／5∴a－c＝6／5
a－b的平方＋a－c的平方＋b－c的平方＝3／5的平方＋6／5的平方＋3／5的平方
54／25

a－b的平方＋a－c的平方＋b－c的平方＝－2（a^2+b^2+c^2）－2（ab＋ac＋bc）＝54／25
a^2+b^2+c^2=1∴2（a^2+b^2+c^2）＝2，－2（ab＋ac＋bc）＝－4／5
∴ab＋ac＋bc=－2／5

Answer 3

a-b=b-c=3/5
得:a-c=6/5
(a-b)的平方=9/25=a^2-2ac+b^2
(b-c)的平方=9/25=b^2-2bc+c^2
(a-c)的平方=36/25=a^2-2ac+c^2
以上三式相加得:
2(a^2+b^2+c^2)-2(ac+bc+ac)=54/25
又a的平方+b的平方+c的平方=1
所以有:2-2(ac+bc+ac)=54/25
求得:ac+bc+ac=-2/25

Answer 4

由已知可得a-c=6/5
又a^2+b^2+c^2=1
所以2a^2+2b^2+2c^2+2ab-2ab+2ac-2ac+2bc-2bc=2
即(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)+2(ab+bc+ac)=2
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2+2(ab+bc+ac)=2
将已知代入可得：9/25+9/25+36/25+2(ab+bc+ac)=2
所以ab+bc+ac=-2/25

希望能帮到你

Answer 5

a-b=b-c=3/5，则有a-c=6/5
又(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=2-2(ab+bc+ca)=9/25+9/25+36/25
所以(ab+bc+ca)=-2/25